Главная > Математика > Методы вычислений, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Понятие о методе Галеркина.

Рассмотрим теперь кратко метод академика . Галеркина. Хотя он и не связан по своей идее с предыдущим, но часто приводит к тем же вычислениям. Пусть нам требуется решить дифференциальное уравнение

при некоторых однородных краевых условиях. Опять выбираем полную систему независимых функций удовлетворяющих краевым условиям. За принимаем

и требуем выполнения следующих условий:

Если бы нам удалось так подобрать удовлетворяющую краевым условиям, что было бы выполнено

то в силу полноты системы функций отсюда следовало бы, что удовлетворяет уравнению (105). В нашем же случае можно ожидать, что удовлетворяющее (107), будет близко к точному решению при достаточно больших . Теория метода Галеркина более сложна, и мы ее здесь излагать не будем. Заметим, что если линейный дифференциальный оператор, то для определения коэффициентов получается система линейных алгебраических уравнений. Эта система совпадает с системой (95) для случая задачи (1), (2), если функции выбирать как и в предыдущем случае. Преимущество метода Галеркина состоит в том, что не приходится разыскивать вариационную задачу, эквивалентную краевой задаче.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление