Главная > Математика > Методы вычислений, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Примеры.

Проиллюстрируем теперь ход вычислений по разностным формулам при решении дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием и шагом 0,1. Начальные приближения находились с помощью рядов с пятью верными десятичными знаками. Все разностные формулы брались не более чем до третьих разностей. Для интерполяционных способов при отыскании методом последовательных приближений за начальные приближения брались результаты, полученные по экстраполяционным способам. Промежуточные результаты вычислялись с шестью десятичными знаками. Окончательные результаты округлялись до пяти десятичных знаков.

(см. скан)

(см. скан)

Сравнение полученных результатов со значениями дает следующую таблицу ошибок (в единицах пятого десятичного знака):

(см. скан)

Как видно из этой таблицы, интерполяционные способы имеют заметное преимущество в точности по сравнению с экстраполяционными. Формулы, при помощи которых мы решали уравнение в 3-м и 4-м случае, связывают значения не с и поэтому может случиться, что значения с четными индексами и нечетными индексами будут слабо связаны друг с другом. Так это и произошло в четвертом случае. Тогда прибегают к сглаживанию или самих значений функции или их разностей.

Полученные нами способы без каких-либо дополнительных рассуждений переносятся на системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. При этом, конечно, придется параллельно решать все уравнения системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление