Главная > Математика > Методы вычислений, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Отыскание собственных векторов.

В заключение остановимся на отыскании собственных векторов, Предположим, что, применяя метод Ланцоша, мы получили Пусть Х - какой-нибудь корень минимального многочлена вектора Тогда будем разыскивать собственный вектор, соответствующий этому собственному значению в виде

Условие дает

В силу линейной независимости векторов из (61) следует:

То

Коэффициент должен быть отлучен от нуля, так как в противном случае и все остальные коэффициенты были бы равны нулю. Положим, например, Тогда остальные коэффициенты последовательно находятся из равенств:

Как и для метода Крылова, первое из равенств (62) будет следствием остальных и условия, что является корнем минимального многочлена вектора

Найдем собственные векторы матрицы (44) § 2. Если за вектор принять (30), то вычисления при дают

и

При соответственно получим:

и

Можно ввести в рассмотрение многочлены:

Тогда собственный вектор соответствующий собственному значению можно записать в виде

Многочлен в (68) совпадает с многочленом

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление