Главная > Математика > Методы вычислений, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Релаксационный метод.

Метод Зейделя является разновидностью метода наименьших квадратов. При этом в качестве векторов о которых говорилось в § 8, берутся в циклическом порядке единичные векторы, направленные по координатным осям.

Иногда бывает целесообразно для упрощения вычислений или для улучшения сходимости изменить порядок уравнений в заданной системе или же нумерацию неизвестных. Можно пойти и еще дальше, а именно при каждом цикле процесса последовательных приближений брать свой порядок. Так, например, поступают в релаксационном методе. Выбирают начальное приближение Вычисляют так называемые невязки

Находится удовлетворяющее равенству

где номер уравнения с максимальной по модулю невязкой. Затем подсчитываем невязки

и подбираем удовлетворяющее равенству

где номер уравнения с наибольшей по модулю невязкой. Так продолжаем и дальше, пока не используем все уравнений. При этом будут найдены все Тогда начинаем второй цикл, который производится так же, как и первый, но вместо используется Повторение циклов продолжают до тех пор, пока не достигнут требуемой точности. Иногда при выборе уравнения, из которого вычисляется «улучшенное» приближение, руководствуются не принципом максимальной по модулю невязки, а каким-либо другим. всех случаях стараются брать уравнения в таком порядке, чтобы в кратчайший срок получить нужное решение. Этот довольно таки неопределенный принцип требует от вычислителя навыка и искусства. Поэтому релаксационный метод трудно осуществить на машинах.

Релаксационный метод является нестационарным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление