Главная > Математика > Методы вычислений, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Линейные одношаговые методы первого порядка

Перейдем теперь к изучению линейных одношаговых методов первого порядка. Большое количество таких методов можно получить следующим образом. Представляем матрицу в виде суммы трех матриц:

Здесь В — диагональная матрица, в матрице С равны нулю элементы, лежащие на и выше главной диагонали, а в матрице равны

нулю элементы, лежащие на и под главной диагональю. Выбираем какое-то число со и осуществляем итерационный процесс по формуле

Если разрешить относительно то получим:

Особенно часто используется случай При этом получается так называемый метод Зейделя, Рассмотрим подробно этот метод.

1. Метод Зейделя.

Метод Зейделя отличается от простой итерации тем, что, найдя какое-то приближение для компоненты, мы сразу же используем его для отыскания следующей компоненты. Вычисления ведутся по формуле

По начальному приближению находим Затем по находим и т. д. После того как будут найдены все таким же образом находим пока не достигнем нужной точности.

Решим ту же систему, которая рассматривалась в предыдущем параграфе, методом Зейделя. Мы не будем повторять запись коэффициентов, а приведет лишь результаты вычислений:

(см. скан)

Заметим, что здесь, так же как и при простой итерации, можно было бы сократить вычисления и записи. Прежде всего несколько

первых приближений можно было проводить с меньшим количеством знаков. Наоборот, в последних приближениях, когда старшие разряды уже установились, нет необходимости выписывать их вновь. Последовательные приближения продолжаются обычно до тех пор, пока два следующих друг за другом приближения не станут совпадать.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление