Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Замечание о методе Монте-Карло.

С увеличением кратности интеграла резко возрастает число точек, в которых приходится подсчитывать значения подынтегральной функции, чтобы обеспечить нужную точность. Если при вычислении однократного интеграла для обеспечения нужной точности требуется узлов, то для вычисления соответствующего -кратного интеграла придется брать примерно

узлов. При больших эти вычисления могут оказаться практически невыполнимыми. В связи с этим в последнее время усиленно разрабатывались вероятностные методы вычисления кратных интегралов. Их называют методом Монте-Карло. Мы не будем входить в подробности этого метода и лишь кратко наметим один из его вариантов.

Пусть нам требуется вычислить -кратный интеграл

где область О является единичным кубом -мерного пространства

и функция удовлетворяет неравенству

Если ограничены, то всегда можно добиться выполнения (50) и (51).

Предположим, что у нас имеется способ получить с равной возможностью любую комбинаций из чисел удовлетворяющих условиям (50) и 1. Получив такую группу, мы вычисляем и проверяем выполнение неравенства

Отношение числа случаев, в которых условие (52) будет выполнено, к числу всех произведенных испытаний должно стремиться к При больших значениях мы получим приближенное значение для

Применение этого метода также сопряжено с большими трудностями. Нужно уметь получать равновозможные последовательности из чисел. Эти числа не могут полностью заполнить единичный -мерный куб, так как каждое отдельное число дается в дискретной форме с конечным числом разрядов. Это создает дополнительные погрешности. Трудно оценить полную погрешность.

Несколько слов относительно вычисления несобственных кратных интегралов. Здесь применимы все те приемы, о которых говорилось для случая однократных интегралов.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление