Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Формула численного интегрирования Эрмита.

Если взять качестве функцию

и в качестве отрезка интегрирования отрезок получим формулу численного интегрирования

Если являются корнями многочлена ортогонального с весом произвольному многочлену степени то обращается в нуль, когда является произвольным многоч пеном степени Как будет показано в главе 5, в качестве можно взять

т. е. многочлены Чебышева, о которых говорилось в предыдущей главе. Следовательно,

и

Для можно найти числовые значения. Для этого произведем под знаком интеграла замену переменного, положив Получим:

Но

а

так как левая часть последнего равенства является четной функцией и числитель ее обязан делиться на знаменатель нацело, ибо делится на Отсюда

Чтобы найти в предпоследнем равенстве, положим там

и воспользуемся соотношениями

Получим:

Складывая эти равенства, будем иметь:

так как

Отсюда

Получили формулу численного интегрирования

Остаточный член может быть упрощен, если воспользоваться результатами главы 5:

Эта формула является частным случаем формул Гаусса и носит название формулы Эрмита.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление