Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Выражение разностей через производные.

Иногда возникает необходимость получить выражения разностей через производные. Для этого рассмотрим функцию

где X — некоторая постоянная. Очевидно,

При по формуле Маклорена будем иметь:

С другой стороны, из определения следует:

Итак,

Рассмотрим разделенную разность (рассмотренный уже случай исключается). Тогда

В силу свойств разделенных разностей

где находится между наибольшим и наименьшим из чисел Если все положительны или отрицательны, то и можно так подобрать X, что Отсюда находим Следовательно,

Положив получим:

Полагая получим формулу Маркова:

Здесь так называемые разности нуля. Они являются конечными разностями при Приведем таблицу значений этих разностей:

(см. скан)

В инженерной практике иногда прибегают к графическому дифференцированию.

Рис. 24. Интеграф Коради.

Этот способ вряд ли может быть рекомендован, так как точность при этом получается незначительная, а объем работы не меньше, чем по приведенным нами формулам. Используются также различные моделирующие приборы. Наиболее точными из них являются интеграфы. На рис. 24 приведен интеграф Коради, использующийся в Советском Союзе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление