Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Общий вид интерполяционного многочлена Эрмита.

Найдем теперь общий вид интерполяционного многочлена Эрмита. Для этого

построим многочлены степени не выше удовлетворяющие следующим условиям:

Так как Ну обладает в точках нулями соответственно кратности в точке нулем кратности то

где многочлен степени не обращающийся в нуль при Представим его в виде

Для определения коэффициентов воспользуемся тем же приемом, что и в предыдущем примере. Пусть

Тогда

Подставляя сюда получим:

Первое отношение непрерывно при Следовательно,

Предел второго отношения найдем по правилу Лопиталя:

Итак,

Аналогично находим коэффициенты

Применим правило Лейбница для дифференцирования произведения

Производные

непрерывны в точке Поэтому

Для определения

воспользуемся таким же приемом, как и для отыскания Многочлен имеет степень не выше Он делится на Следовательно, его можно записать в виде

или

Отсюда

Но будучи коэффициентами разложения по степеням записываются в виде

В нашем случае

Таким образом, отличны от нуля только при и в этом случае

Итак,

и

Используя построенные нами функции нетрудно написать выражение для Легко видеть, что

или

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление