Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Неустранимая погрешность формулы Лагранжа.

Изучим теперь неустранимую погрешность формулы Лагранжа, предполагая, что значения приближенны, а значения точны. Формулу Лагранжа возьмем в виде

Тогда

Ничего большего о неустранимой погрешности для случая, когда узлы интерполирования расположены произвольным Собразом, мы сказать не можем. Обратимся к случаю, когда узлы интерполирования равноотстоящие. Тогда, как мы видели,

где Следовательно, в этом случае

Пусть все значения функции известны с одинаковой точностью и предельная абсолютная погрешность каждого из них равна Тогда предельная абсолютная погрешность будет равна

Приведем таблицу значений коэффициента при в правой части этого равенства для различных значений

(см. скан)

Как видно из этой таблицы, неустранимая погрешность интерполяционной формулы Лагранжа при изменении на отрезке сравнительно невелика Она незначительно возрастает при увеличении Минимальные логреппости получаются в средних отрезках при изменении от до При экстраполяции опять получаются значительные погрешности.

Оценок ошибок округления мы здесь производить не будем, так как они целиком определяются программой вычислений В дальнейшем мы изучим ряд формул, являющихся видоизменениями формулы Лагранжа Эти формулы находят широкое применение в вычислительной практике. Поэтому целесообразно исследовать все эти формулы совместно с точки зрения тех ошибок, которые они дают, и с точки зрения удобства вычислений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление