Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Задача интерполирования.

Выберем в пространстве действительных функций, определенных на конечную или счетную совокупность его элементов, причем будем предполагать, что

любая конечная система этих элементов линейно независима. На практике чаще всего в качестве берется последовательность степеней последовательность тригонометрических функций: или последовательность показательных функций: некоторая числовая последовательность. Возьмем первые элементов и образуем всевозможные линейные комбинации

с действительными коэффициентами а. Каждая такая линейная комбинация принадлежит Множество всех линейных комбинаций, очевидно, само является линейным. Его обозначим через

Имея мы должны решить, каким образом произвольной функции из ставить в соответствие функцию из . В разных случаях поступают по-разному. В теории интерполирования это делается так: выбирают некоторую конечную совокупность точек принадлежащих и для какой-либо функции подбирают так, чтобы в выбранных нами точках значения совпадали. Иными словами, находятся постоянные так, чтобы имели место равенства

и в качестве функции берут

с этими значениями Точки называют узлами интерполирования. Если дифференцируемые функции, то иногда, кроме того, требуют совпадения производных в точках или каких-либо других. При соответствующих условиях можно требовать совпадения производных высших порядков.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление