Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

§ 1. Постановка задачи

В вычислительной практике часто приходится иметь дело с функциями заданными таблицами их значений для некоторого конечного множества значений

В процессе же решения задачи необходимо использовать значения для промежуточных значений аргумента. В этом случае строят функцию достаточно простую для вычислений, которая в заданных точках принимает значения а в остальных точках отрезка принадлежащего области определения приближенно представляет функцию с той или иной степенью точности, и при решении задачи вместо функции оперируют с функцией Задача построения такой функции называется задачей интерполирования. Чаще всего интерполирующую функцию отыскивают в виде алгебраического многочлена. Такой способ приближения имеет в своей основе гипотезу, что на небольших отрезках изменения х функция может быть достаточно хорошо приближена с помощью параболы некоторого порядка, аналитическим выражением которой и будет алгебраический многочлен.

К интерполированию приходится иногда прибегать и в том случае, когда для функции известно и аналитическое представление, с помощью которого можно вычислять ее значения для любого значения х из отрезка в котором она определена, но вычисление каждого значения сопряжено с большим объемом вычислений. Если в процессе решения задачи необходимо находить значения функции для очень большого количества значений аргумента, то прямой способ потребовал бы громадной вычислительной работы. В этом случае для уменьшения объема вычислений прибегают к интерполированию, т. е. вычисляют несколько значений и по ним строят простую интерполирующую функцию с помощью которой и вычисляют приближенные значения в остальных точках.

В настоящей главе и будут рассмотрены способы построения интерполирующих функций, приведены оценки точности приближения с их помощью, а также будут изложены некоторые приложения теории интерполирования.

Прежде чем перейти к изложению этих вопросов, приведем более точную и общую постановку задачи интерполирования и некоторые необходимые понятия.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление