Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Среднеквадратичная погрешность равномерно распределенной величины.

Пусть известно, что приближенная величина х имеет предельную абсолютную погрешность При этом, вообще говоря,

ошибка может принимать любое значение между и Мы будем считать все эти значения одинаково возможными. Чтобы сделать множество возможных значений конечным, будем сначала предполагать, что ошибка может с одинаковой вероятностью принимать значения

где Гогда среднеквадратичная погрешность будет равна

Но

и, следовательно,

Чтобы точнее отобразить наше предположение о том, что ошибка может принимать произвольное значение между и А, мы должны увеличивать В пределе получим:

Как следует из результатов предыдущего пункта, среднеквадратичная погрешность суммы слагаемых, обладающих предельной абсолютной погрешностью А, будет равна

Иногда уславливаются при сложении приближенных чисел с близкими среднеквадратичными погрешностями считать предельную абсолютную погрешность суммы равной

Некоторым оправданием этого служит лемма 2 настоящего параграфа. Для примера суммы 20 слагаемых, приведенного в предыдущем параграфе, мы будем иметь:

что довольно хорошо отражает реальное положение вещей. И в случае вычисления произвольной функции переменных с достаточно большими основаниями можно заменять предельную абсолютную погрешность утроенной среднеквадратичной погрешностью.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление