Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Среднеквадратичная погрешность функции.

Проследим теперь, как преобразуются среднеквадратичные погрешности при производстве математических операций. Величины, над которыми производятся операции, будем предполагать независимыми в том смысле, как это указывалось ранее.

Начнем с операции сложения. Пусть

где х и у подвержены некоторым случайным ошибкам. Через х и у будем обозначать фактически полученные нами значения х и у, через возможные результаты, а через вероятности их появления. Тогда

Как и прежде, найдем:

Итак,

Аналогичный результат получится и для слагаемых. Если

то

В частности, если то

Таким образом, среднеквадратичная погрешность суммы пропорциональна не числу слагаемых, как предельная абсолютная погрешность, а корню квадратному из исла слагаемых. Рассмотрим теперь линейную функцию

где С — точная величина. Тогда

Из последних двух результатов следует, что среднеквадратичная погрешность функции

будет равна

Рассмотрим теперь функцию

причем о будем делать те же предположения, что и при изучении абсолютной и относительной погрешности. Тогда

В силу малости погрешностей можно положить

Мы получили линейную функцию. Воспользовавшись предыдущим, получаем:

Аналогично для функции

будем иметь:

Применим эту формулу к произведению величин

При этом получим:

Обозначим

и будем называть это отношение относительной среднеквадратичной погрешностью. Тогда последняя формула примет вид

В частности, если то

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление