Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 13. Схема Рунге вычисления коэффициентов ... в случае ...

Значения входящие в формулы Бесселя, будут совпадать или различаться лишь знаком даже при различных значениях Этим часто пользуются, чтобы создать различные удобные вычислительные схемы. Одну из таких схем мы и рассмотрим

в этом параграфе. Как уже указано в заголовке, берем . В этом случае Будем разыскивать многочлен в виде

Для коэффициентов многочлена наилучшего приближения мы имеем следующие формулы:

Выражения для мы не имели. Получим его. Для отыскания мы имеем уравнение

Так как то Следовательно,

Займемся упрощением сумм, входящих в выражения для коэффициентов. Для этого заметим, что

Следовательно, в суммах можно объединить члены, равноудаленные от концов. Вводя обозначения:

можно выражения для коэффициентов переписать следующим образом:

Далее, для четных значений имеем:

а для нечетных значений :

Таким образом, можно снова объединить члены, равноотстоящие от концов. Если ввести обозначения

то формулы можно записать в таком виде:

Вычисления сумм и разностей удобно располагать следующим образом:

А Случай 12 ординат.

В этом случае будем иметь:

Дальнейшие вычисления удобно производить по схеме:

(см. скан)

(см. скан)

При вычислениях по этой схеме нужно выполнить умножение величин, стоящих в столбцах, на синусы углов, стоящих в соответствующих строках, и найти суммы произведений по столбцам. Далее, составляя суммы и разности найдем коэффициент умноженные на указанные в таблице множители. Случай 24 ординат.

Дальнейшие вычисления можно расположить по схеме, приведенной на следующей странице. Порядок вычислений по этой схеме такой же, как и в случае 12 ординат.

Имеется ряд других схем для вычисления коэффициентов по формулам Бесселя. Широкое применение находят наборы шаблонов, например шаблоны Лопшица. Разработаны и разнообразные графические методы гармонического анализа кривых, а также существуют разнообразные конструкции особых приборов — гармонических анализаторов.

Подробно о методах гармонического анализа можно прочесть в монографии . Серебрянникова «Гармонический анализ».

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление