Главная > Математика > Методы вычислений, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Рекуррентные соотношения для ортогональных многочленов.

Построение системы ортогональных многочленов по общим правилам, указанным в § 2, практически неудобно. Сейчас мы

покажем, что ортогональные многочлены удовлетворяют простым рекуррентным соотношениям, которые и дадут возможность их быстро находить.

Многочлен имеет степень Следовательно, его можно представить в виде

умножим обе части равенства на и проинтегрируем в пределах от а до Получим:

Интеграл в левой части всегда равен нулю, так как является многочленом степени не выше следовательно, представляется в виде линейной комбинации В правой части отличен от нуля только один интеграл при Итак,

Таким образом,

Коэффициенты в (20) можно найти, если проделать те же операции при При этом получим:

Если нормированы, т. е.

то выражения (21) для этих коэффициентов упростятся:

Обозначим в этом случае

Рекуррентная формула для нормированных многочленов примет вид

Она имеет смысл при 1, но если положить то она будет иметь смысл и при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление