Главная > Обработка сигналов, моделирование > Радиоавтоматика (В. А. Бесекерский)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Передаточная функция.

Связь между входной и выходной величинами в нестационарной системе определяется интегральной зависимостью

Предположим, что к входному сигналу можно применить преобразование Фурье. Тогда сигнал представим в виде

Объединив две предыдущие формулы, получим

В первом интеграле нижнйй, предел равен Это означает, что входное воздействие может начаться в любой момент времени при в том числе и при

Изменив в (4.19) порядок интегрирования и умножив правую часть на получим

Отметим, что здесь введена параметрическая частотная передаточная функция нестационарной системы:

При переходе к реверс-смещению - эта функция принимает вид

Правая часть, находящаяся под знаком интеграла, представляет собой изображение Фурье функции времени поэтому

Итак, изображение Фурье выходной величины нестационарной системы есть изображение Фурье входной величины умноженное на параметрическую частотную передаточную функцию. Разница по сравнению с системой, имеющей постоянные параметры, заключается в том, что выражение (4.16) записано для фиксированного момента времени Поэтому частотную передаточную функцию называют параметрической [так как в входит параметр

Переходя в формуле (4.20) к преобразованию Лапласа, получим

где параметрическая передаточная функция

Использование формулы (4.21) для нахождения параметрической передаточной функции нерационально, так как требует знания весовой функции, что усложняет задачу. Более удобно находить параметрическую передаточную функцию непосредственно из исходного дифференциального уравнения (4.1). Пусть Тогда решение этого уравнения будет соответствовать функции веса Подставим эти значения в (4.1):

Умножим левую и правую части (4.22) на и проинтегрируем по в пределах от до

На основании (4.21) величины в квадратных скобках можно представить в виде

Тогда

Продифференцировав левую часть и сократив на получим

Здесь введены обозначения

Уравнение (4.23) может быть решено методом последовательных приближений. Для этого запишем его следующим образом:

Решение будем искать в виде ряда Положив получим первое приближение

Формула (4.26) есть передаточная функция системы с «замороженными» коэффициентами. Для вычисления первой поправки подставим первое приближение в правую часть (4.22), тогда

Формула для поправки имеет вид

По найденной функции можно получить параметрическую частотную функцию подстановкой

Ввиду сложности математического решения синтез систем радиоавтоматики с переменными параметрами, как правило, осуществляется вычислительными машинами непрерывного или дискретного действия, а также посредством реального моделирования. ЭВМ позволяют просмотреть все наиболее важные режимы работы системы, оценить ее качественные показатели и подобрать необходимые корректирующие средства.

Однако часто, особенно для квазистационарных систем, синтез можно провести аналитическим путем. Это позволяет более сознательно подойти к определению структуры проектируемой системы и параметров корректирующих средств, что значительно сокращает объем последующих исследований и проверок на ЭВМ и моделях. На практике применяют приближенные методы, два из который приведены ниже.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление