Метод последовательных приближений

Метод последовательных приближений используют для нахождения весовой и переходной функций, а также для определения реакции системы при любом известном входном воздействии Рассмотрим исходное уравнение (4.1). Пусть коэффициенты меняются во времени сравнительно медленно. Для некоторого момента времени представим их в виде суммы постоянной и изменяющейся частей:

После этого исходное уравнение (4.1) запишем в виде

Так как коэффициенты меняются сравнительно медленно, то функция мала и ее можно рассматривать как возмущение. Тогда к (4.15) можем применить метод последовательных приближений, и решение (4.15) запишем в виде ряда

Зафиксируем переменные коэффициенты Для нахождения первого приближения (при «замороженных

коэффициентах» необходимо решить уравнения

Для получения второго приближения необходимо в правую часть уравнения (4.15) подставить первое приближение а в левую часть . В результате получаем уравнение с фиксированными коэффициентами:

решение которого обычными методами позволяет определить

Повторяя этот процесс многократно, находим рекуррентную формулу для определения члена ряда:

Ряд (4.25) сходится тем быстрее, чем медленнее изменяются коэффициенты