Главная > Разное > Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Сопоставление теории с экспериментом

Для того чтобы выяснить, в какой мере геометрический подход к проблеме дает достоверные результаты, были поставлены два прецизионных эксперимента. В первом определялась зависимость прогиба сферической оболочки в форме сферического сегмента под действием сосредоточенной силы [1], а во втором измерялась кривизна сегмента в зоне сильного изгиба также при сосредоточенном нагружении [2]. Установка для проведения первого эксперимента представлена на рис. 3.

Рис. 3

Испытуемый сферический сегмент I свободно опирается на жесткое кольцо 2. Действие груза состоящего из калиброванных по весу шайб, через вертикальный стержень 3 передается на поверхность сегмента. Чтобы исключить пластические деформации сегмента в непосредственной близости точки приложения сосредоточенной силы, наконечник стержия, контактирующий с поверхностью сегмента, выполнен со сравнительно малой, но большей, чем у сегмента, кривизной. Вертикальные перемещения стержня, т. е. прогибы оболочки регистрировались с помощью точного оптического прибора 4, позволяющего измерять эти перемещения с точностью до

Эксперимент проводился на серии медных оболочек радиусом с различной толщиной от 0,03

до Оболочки получались путем напыления меди в вакууме на стальную подложку сферической формы. Сферичность подложки, а следовательно, и получаемых оболочек, была выдержана с высокой (оптической) точностью. Специальные режимы напыления позволили получить образцы, обладающие высоким пределом упругости

На рис. 4 представлены графики теоретической зависимости прогибов оболочки под действием сосредоточенной силы

для сферических оболочек радиусом и различных толщин и Графики построены с учетом фактического значения модуля упругости который определялся путем специального испытания на изгиб плоских образцов, получаемых напылением в сходных условиях.

Рис. 4

Отдельные точки на графиках дают экспериментальные значения прогибов при различных значениях действующей силы Мы видим, что теория и опыт в рассматриваемом вопросе находятся в удовлетворительном соответствии.

В связи со вторым экспериментом заметим следующее. Изменение кривизны сегмента в зоне сильного изгиба в исходных переменных

При переходе к безразмерным переменным получается

где имеют прежнее значение. Они показаны на

рис. 5. Предполагая достаточную пологость сегмента, можно считать, что

Поэтому для изменения кривизны получается выра" жение

В зоне сильного изгиба Минимум функционала получается при Поэтому в формулу для надо подставить Таким образом, теоретическое значение

Рис. 5

Обратимся теперь ко второму эксперименту. Для этого эксперимента образцы получались также из меди напылением в вакууме на сферическую подложку радиусом Толщина образцов была от 0,03 до На поверхность образца наносилась тонкая риска толщиной порядка в плоскости меридионального сечения, проходящего через вершину сегмента.

Рис. 6

Оболочка зажималась в специальной установке менаду двумя стальными кольцами притертыми по сферической поверхности с кривизной, равной кривизне оболочки. Деформация оболочки вызывалась сосредоточенным усилием от специального грибкэ со сферической головкой радиусом который перемещался с помощью микрометрического винта.

Установка с оболочкой жестко закреплялась на столе измерительного микроскопа так, что плоскость отмеченного риской нормального сечения была наклонена к плоскости стола под углом 45°. В поле зрения микроскопа наблюдалась нанесенная на поверхность оболочки риска и измерялись параметры ее деформации при выпучивании оболочки.

Под микроскопом замерялся прогиб в центре сегмента и хорда при постоянном сдвиге (рис. 6),

Радиус кривизны определялся по формуле

(появление множителя связано с наклоном плоскости рассматриваемого сечения к плоскости стола). Величина определялась для прогибов Ввиду значительного изгиба оболочки экспериментальное значение изменения кривизны принималось равным

При сопоставлении экспериментального и теоретического значения изменения кривизны оказалось, что они достаточно близки и отличаются не более чем на 5%.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление