Главная > Разное > Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ

1. Специальные бесконечно малые изгибания цилиндрической оболочки

Мы будем рассматривать вопрос о потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии равномерно распределенными усилиями по краям (рис. 24).

Рис. 24

Это рассмотрение будет основано на вариационном принципе . В связи с этим сначала найдем все бесконечно малые изгибания цилиндрической поверхности с разрывами, удовлетворяющие известным условиям на линии разрыва.

Введем на цилиндрической поверхности координатную сеть и, о, приняв за линии и прямолинейные образующие, а за линии круговые, перпендикулярные им сечения. Координатой и будет взятое со знаком расстояние по образующей, угол поворота при движении по круговому сечению.

Введем три единичных вектора Вектор направлен по образующей, вектор по касательной к круговому сечению, а вектор по внешней нормали поверхности. При этом векторное уравнение нашей цилиндрической поверхности

где радиус кривизны поверхности. Пусть

— изгибающее поле поверхности. Замечая, что

из общих уравнений бесконечно малого изгибания

получаются уравнения для функций

Эта система уравнений легко интегрируется, и общее решение системы представляется в следующем виде:

где и -Произвольные периодические с периодом функции переменного .

Пусть теперь бесконечно малое изгибание поверхности имеет разрыв вдоль линии разбивающей поверхность на области (рис. 25). Тогда функции и задающие изгибающие поля в областях будут различны. Положим

Для компонент разрыва изгибающего поля на линии у будем иметь

Рис. 25

Разрыв изгибающего поля вдоль линии у не произволен. Вектор должен быть направлен по бинормали кривой у. Как мы знаем, это эквивалентно требованию, чтобы составляющая вектора по касательной к была равна нулю, т. е.

Подставляя сюда получим

или

Это есть то условие, которому подчинены функции и задающие изгибающее поле в областях поверхности.

До сих пор мы ничего не сказали о характере закрепления оболочки вдоль края. Мы будем предполагать, что закрепление оболочки исключает радиальные перемещения на обоих краях. При этом функция выражается через

Действительно, если на краю Соответственно, изгибающее поле в области прилегающей к краю, будет

На одном крае можно потребовать полное закрепление. Тогда в области, прилегающей к этому краю, При этом на другом крае закрепление должно исключать только радиальные перемещения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление