Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Оценки ошибок для некоторых основных вычислений с двойным числом разрядов

9. Мы сформулируем сейчас без доказательства следующие основные результаты:

В (9.1) сумма накоплена с использованием -разрядной мантиссы и после этого округлена. Далее мы имеем

где границы (9.2) по-прежнему имеют место,

Окончательно

где все еще имеют место оценки (9.5). Важно понять все значение (9.6). Оно не дает нам возможности утверждать, что ) имеет незначительную относительную ошибку, так как среди членов может иметь место точное сокращение. Однако (9.6) означает, что

Если среди членов точное сокращение не имеет места, то второй член в правой части (9.7) пренебрежимо мал по сравнению с первым.

(iii) Полагая в результате равным х, имеем

и, следовательно,

Если

так что всегда имеет незначительную относительную ошибку.

(iv) Если х и у векторы, число, то

где удовлетворяют соотношениям (9.5). Мы можем это выразить в виде: вычисленное значение равно точному значению где элементы х и у отличаются от элементов х и у относительными ошибками

порядка тогда как z отличается от z относительной ошибкой порядка

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление