Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Накопление скалярного произведения

3. На многих вычислительных машинах можно точно вычислить скалярное произведение

в арифметике с фиксированной запятой без специального программирования (если только не происходит переполнение). В общем случае точное представление суммы (3.1) требует 21 разрядов после двоичной запятой. Если число, полученное точным накоплением скалярного произведения (3.1) и последующим округлением результата для того, чтобы дать стандартное число с фиксированной запятой, мы пишем

где индекс «2» означает, что было использовано точное накопление. С нашим способом округления имеем

где

тогда как

где

Вычислительные машины, имеющие устройство для накопления скалярного произведения, обычно рассчитаны на то, чтобы допускать делимое с 21 разрядами после двоичной запятой, делить его на стандартное число с фиксированной запятой и давать округленное частное с фиксированной

запятой. Мы будем писать

где

Отсюда

Мы будем очень широко использовать обозначения Например, если мы имеем

где матрицы, то подразумеваем, что все элементы стандартные числа с фиксированной запятой и что каждое определено равенством

В том случае, когда С получена без переполнения, мы имеем

где означает точное матричное произведение.

Следует заметить, что если выражение в внутри скобок очень сложное, то результат может зависеть от порядка, в котором выполняются операции, и тогда он должен быть точно определен.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление