Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Элементарные делители

9. Пусть С — жорданова каноническая форма А. Рассмотрим матрицу Для матрицы С, определенной в (8.2), например, имеем

Ясно, что есть прямая сумма матриц вида Определители подматриц канонической формы называются элементарными делителями матрицы А. Так, элементарными делителями любой матрицы, подобной С из (8.2), будут

Очевидно, что произведение элементарных делителей матрицы равно ее характеристическому полиному. Если жорданова каноническая форма диагональна, то элементарными делителями будут

так что все они линейны. У матрицы с различными собственными значениями ее элементарные делители всегда линейны, но мы видели, что если у матрицы есть одно или более кратное собственное значение, то она может иметь линейные элементарные делители, а может и не иметь.

Если у матрицы есть один или более нелинейный элементарный делитель, то по крайней мере одна из подматриц в ее жордановой канонической форме имеет порядок, больший единицы, и, следовательно, у нее будет меньше чем линейно независимых собственных векторов. Такие матрицы называются недостаточными

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление