Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Дополнительные замечания

Хотя материал §§ 5—12 — в основном классическая теория возмущений, его простое, но строгое изложение трудно найти в литературе.

Теорема Гершгорина широко рекомендовалась для локализации собственных значений; особенно пылким ее сторонником была О. Таусски. Ею даны интересные обсуждения этой теоремы и ее обобщения (1949). Использование диагональных преобразований подобия для уточнепия локализации собственных значений обсуждалось в оригинальной работе Гершгорина (1931), но расширение этого метода для получения результатов классической теории возмущений и строгой оценки ошибок ново.

Всеобъемлющее обсуждение включающих и исключающих областей для собственных значений, которые можно вывести применением норм, дано в главе 3 книги Хаусхолдера «The theory of matrices in numerical analysis» (1964). Эта глава содержит также обсуждение результатов, полученных из расширения принципа минимакса.

Теорема Виландта — Гофмана, кажется, не привлекает столько внимания, как теоремы, полученные прямым применением норм. По моему опыту, это наиболее полезный результат при анализе ошибок методов, основанных на ортогональных преобразованиях в арифметике с плавающей запятой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление