Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Дальнейшие применения принципа минимакса

46. Результат § 44 может быть обобщен в виде

Доказательство. Существует по крайней мере одна система для которых

и система для которых

Рассмотрим множество х, удовлетворяющих и Такие ненулевые х существуют, так как общее число уравнений равно что по (46.1) не больше Для всех таких х имеем

Следовательно,

для всех х, удовлетворяющих некоторой системе линейных уравнений (46.2) и (46.3). Поэтому

где минимизация проведена по всем множествам соотношений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление