Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Обусловленность вычислительных проблем

28. Будем говорить, что вычислительная проблема плохо обусловлена, если величины, которые надо вычислить, сильно чувствительны к малым изменениям данных. Рассмотрения предыдущих параграфов выявили многие факторы, от которых зависит чувствительность системы собственных значений и собственных векторов матрицы. Очевидно, что матрица может иметь некоторые собственные значения, которые очень чувствительны к малым изменениям ее элементов, в то время как остальные сравнительно нечувствительны. Аналогично некоторые из собственных векторов могут быть хорошо обусловленными, в то время как другие плохо обусловлены, и собственный вектор может быть плохо обусловлен, а соответствующее собственное значение нет.

Признаки, определяющие, будет ли матрица плохо обусловлена по отношению к решению проблемы собственных значений, отличны от тех, что определяют обусловленность матрицы по отношению к вычислению ее обратной. Как мы увидим в § 11 гл. 4, нормированная матрица должна, конечно, рассматриваться как плохо обусловленная в последнем контексте, если она имеет очень малое собственное значение, но это неверно по отношению к обусловленности проблемы собственных значений. Подходящим выбором к можем сделать особенной, но чувствительность системы собственных значений такая же, как и у А. Однако мы покажем, что существует некоторая связь между обусловленностью этих двух вычислительных проблем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление