Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Матрица с линейными элементарными делителями

7. Если матрица А имеет линейные элементарные делители, то мы можем предположить, что существуют полные системы правых и левых собственных векторов таких, что

хотя эти векторы единственны, только если все собственные значения простые.

Выразим каждый вектор в (6.2) через в виде

Тогда имеем

и, собирая вместе члены с получим

Сходимость степенных рядов, стоящих в скобках, есть простое следствие абсолютной сходимости рядов в (6.2).

Так как нас интересует с точностью до множителя, можем разделить обе части (7.4) на ибо при достаточно малых это не нуль. Мы можем назвать новый вектор снова Тогда

причем выражения в скобках суть также сходящиеся степенные ряды для достаточно малых

Это соотношение получено при предположении, что компоненты выражены прямо через определители. Однако если мы заменим эти новыми нормированными так, что

то в каждое выражение в скобках войдут постоянные множители, и эти множители можно внести в Выражение (7.5) справедливо и для нормированных хотя конечно, не обязаны быть нормированными для

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление