Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Теория возмущений для простых собственных значений

5. Рассмотрим две матрицы удовлетворяющие условию (2.1), и пусть простое собственное значение А. Мы хотим найти соответствующее собственное значение Пусть характеристическое уравнение А есть

Тогда характеристическое уравнение будет

где полиномы степени по 8 такие, что

Это становится очевидным, если мы напишем точное выражение для Мы можем положить

Теперь, так как простой корень (5.1), мы знаем из теоремы 1 § 3, что для достаточно малых 8 существует простой корень (5.2), который дается сходящимся степенным рядом

Очевидно, что при . Заметим, что

независимо от кратности остальных собственных значении.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление