Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Численные примеры

Имеем

Следовательно, например, простой корень. Соответствующий корень есть

и его, очевидно, можно разложить в сходящийся степенной ряд по если

Имеем так что простой корень, а двукратный. Очевидно,

так что сходящийся ряд по х обрывается. Заметим, что присутствие кратного корня не ведет к дробным степеням в

Корни, соответствующие являются решениями уравнения

и поэтому даются двумя значениями функции

Степенные ряды поэтому содержат лишь нечетные степени они сходятся при

Уравнение имеет корень четвертой кратности Корни имеют вид

В обозначениях теоремы 2 мы имеем

Заметим, что хотя полином последнего примера имеет нуль четырехкратным корнем, возмущения в коэффициентах при степенях у связаны так, что ни одно возмущение корней не имеет порядка Такого рода связанные возмущения обычны в теории собственных значений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление