Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Комплексно сопряженные собственные значения

67. Рассмотрения предыдущего параграфа очевидным образом могут быть распространены на комплексные матрицы. В этом случае все вычисления производятся в поле комплексных чисел, но никаких существенно новых черт не появляется. Если мы имеем вещественную матрицу с одной или более комплексно сопряженной парой собственных значений, то естественно, что мы хотим работать в поле вещественных чисел как можно больше. Соответствующая техника хорошо иллюстрируется примером матрицы четвертого порядка с одной парой комплексно сопряженных собственных значений. Тогда мы имеем

где первые два столбца X суть вещественная и мнимая части вычисленного комплексного собственного вектора. Как и раньше, мы можем вычислить такую матрицу что

причем известна точно, и мы имеем оценки для элементов До сих пор все элементы вещественны. Если

то

и

Центрами двух соответствующих кругов Гершгорина будут

и мы имеем исправленные собственные значения. Мы можем уменьшить радиус первого круга, как прежде, умножая первую строку на и первый столбец на По аналогии с (64.1) выберем теперь к так, чтобы

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление