Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Обобщенная проблема собственных значений

61. Метод обратных итераций немедленно распространяется на обобщенную проблему собственных значений (гл. 1, § 30). Достаточно рассмотреть наиболее частый случай определения X и ятаких, что

Так как этот случай эквивалентен стандартной проблеме собственных значений

соответствующая итерационная процедура имеет вид

где X — приближенное собственное значение (для удобства мы опустили нормировку). Из уравнения (61.3) имеем

следовательно,

Векторы могут быть вычислены из уравнений (61.6) и (61.4) соответственно. Требуется лишь одно разложение в произведение двух треугольных для матрицы

Этот процесс исключительно эффективен, когда являются функциями параметра V и мы хотим проследить зависимость собственного значения и соответствующего ему собственного вектора от Величины для предыдущего значения V могут быть использованы в качестве хорошего начального приближения к их текущим значениям.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление