Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Численный пример

60. В табл. 3 мы показываем приложение методов (ii), (iii) и (iv) § 57 для вычисления комплексного собственного вектора вещественной матрицы третьего порядка. Обратные итерации выполнялись с что совпадает с точным значением с рабочей точностью. Сначала даем разложение в произведение треугольных с перестановками вещественной матрицы шестого порядка из (57.4); треугольные матрицы обозначены Тот факт, что имеет два собственных значения, близких к нулю, проявляется наиболее очевидным образом в том, что последние два диагональных элемента равны нулю. При первой итерации можем начать с обратного хода и в качестве правой части взять Ясно, что последние две компоненты решения могут быть произвольно большими и с любым отношением. Соответствующие компоненты в правой части фактически игнорируются. Мы вычислили два решения, выбрав последние две компоненты равными и в одном случае, и и — в другом. Хотя вещественные решения получились существенно различными, соответствующие нормированные комплексные собственные векторы оба равны истинному собственному вектору с рабочей точностью.

Таблица 3 (см. скан)

Затем даем разложение в произведение двух треугольных вещественной матрицы третьего порядка; треугольные матрицы обозначены Снова тот факт, что имеет очень близкие к нулю два собственных значения, проявляется в появлении двух, почти равных нулю диагональных элементов Мы выполнили один шаг, взяв в качестве начального комплексного вектора. В методе (iii) правые части обозначены и 62. Оба вектора, полученные по методу (iv), верны с точностью до двух единиц последнего знака. Вектор, полученный по методу (iii), совершенно неточный; он является линейной комбинацией

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление