Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Обратные итерации

47. Мы уже отмечали, что LR- и -алгорифмы связаны со степенным методом. Поэтому кажется странным, что, в то время как в этих алгорифмах достигается большая скорость сходимости, основным недостатком алгорифмов, основанных на степенном методе, является малая скорость сходимости.

Если для сходимости к используется сдвиг скорость сходимости LR- и -алгорифмов определяется скоростью, с которой стремится к нулю. В этих процессах выбрано приближением к Мы можем получить столь же высокую скорость сходимости степенного метода, если будем итерировать с а не . С точностью до ошибок округления процесс имеет следующий вид:

Если

то с точностью до нормирующего множителя имеем

Следовательно, если , компоненты по быстро уменьшаются с ростом Мы уже описывали этот процесс в связи с вычислением собственных векторов симметричной трехдиагональной матрицы, но ввиду его большой практической ценности мы исследуем его в этом более общем случае.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление