Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Собственные значения АВ

51. Заметим, что собственные значения одинаковы для всех квадратных Доказательство следующее. Мы имеем

и

Сосчитав определители обеих частей (51.1) и (51.2) и полагая

получим

и

Уравнения (51.4) и (51.5) суть тождества по и обозначив получим

что показывает, что собственные значения одинаковы.

То же самое доказательство показывает, что если А есть -матрица, а В есть -матрица, то и имеют одинаковые собственные значения, за исключением того, что произведение большего порядка имеет сверх того нулевых собственных значений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление