Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Исчерпывание, использующее инвариантные подпространства

21. Прежде чем рассматривать детально процесс исчерпывания, обсудим случай, когда мы определили инвариантное подпространство матрицы А (гл. 3, § 63) но не обязательно отдельные собственные векторы. Предположим, что мы имеем матрицу X, с линейно независимыми столбцами, порождающими инвариантное подпространство. Тогда

где некоторая -матрица.

Предположим также, что И — неособенная матрица такая, что

где неособенная -матрица (обычно на практике верхняя треугольная). Если мы положим

то из соотношения

получим

что

По второму из этих соотношений и следовательно, собственные значения А совпадают с собственными значениями Из первого соотношения (21.6) следует, что собственные значения В совпадают с собственными значениями

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление