Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Одновременное определение нескольких собственных значений

17. Основной чертой метода § 12 является то, что из одной последовательности итераций определяется два собственных значения. Тот факт, что собственные значения были комплексно сопряженными, на самом деле не играет существенной роли, и метод мояет быть обобщен для определения нескольких вещественных или комплексных собственных значений.

Предположим, например, что

В итерированных векторах компоненты по будут быстро уменьшаться, и мы вскоре достигнем стадии, когда будет в основном . Если мы определим уравнением

то

что

Коэффициенты можно таким образом получить из любых последовательных четырех итераций, следующих за

Использование подобной техники можно было бы рекомендовать, если бы были близки, так как именно при таких обстоятельствах итерации медленно сходятся к доминирующему собственному вектору. Но если одного знака и близки друг к другу, не только полином (17.2) плохо обусловлен, но и уравнения, определяющие также плохо обусловлены. По этой причине метод имеет малую практическую ценность. Метод Крылова (гл. 6, § 20) является его предельным случаем. Вообще для определения собственных значений хорошо обусловленным способом нужно иметь независимых систем итерированных векторов. Такие методы будут обсуждаться в §§ 36—39.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление