Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вычисление комплексного собственного вектора

14. Если компоненты по уже исчезли, мы имеем

Если положить

то

С точностью до нормирующего множителя мы, следовательно, имеем

Если мало, могут быть почти параллельны, и вектор плохо определен. Это можно хорошо проиллюстрировать также на примере § 13. Заметим, что инвариантное подпространство (гл. 3, § 63), так как из уравнения

следует

Так как вещественным собственным значениям соответствуют вещественные собственные векторы, т. е. векторы с нулевой мнимой частью, можно было бы подумать, что если мало, то собственный вектор нормированный так, что будет иметь сравнительно небольшую мнимую часть. Однако это неверно, если только не существует матрицы, близкой к А и имеющей действительный квадратичный делитель, близкий к Например, нормированный собственный вектор соответствующий матрице (13.1), равен

Грубый результат, полученный для этой матрицы, не вызван нашим выбором для Почти любой вектор дал бы такой же грубый результат.

Это становится ясным, если мы рассмотрим случай вещественной матрицы с вещественным доминирующим собственным значением, которому соответствуют два собственных вектора. Ясно, что мы не можем получить оба этих собственных вектора из одной последовательности Мы можем получить лишь один вектор из соответствующего подпространства. Это является предельной ситуацией, соответствующей комплексной паре собственных значений когда и элементарные делители остаются линейными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление