Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Степенной метод

2. Ограничимся рассмотрением, за исключением специально оговоренных случаев, матриц, имеющих линейные элементарные делители. Для любой такой матрицы А имеем

где столбцы матрицы X и строки матрицы являются правыми и левыми собственными векторами А, нормированными так, что

Следовательно,

и если

то главный член в правой части (2.3) есть Это основной результат, на котором основаны все методы этой главы. (Мы уже видели, что это является основанием LR- и QR- алгорифмов гл. 8.)

Мы будем называть собственные значения доминирующими собственными значениями, а соответствующие собственные векторы доминирующими собственными векторами. Наиболее часто и в этом случае главный член в есть

Большинство практических способов основано на так называемом степенном методе вместе с приемами, позволяющими увеличить доминирование собственного значения, наибольшего по модулю. Последние используют тот факт, что если полиномы от А, то

при условии, что неособенная. Если мы обозначим

то целью является такой выбор полиномов чтобы один из был много больше других.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление