Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Матрицы, содержащие независимый параметр

63. Как мы уже замечали, итерационные методы дают наилучший результат, когда приближения к собственным значениям выбираются по смыслу задачи. Существует одна важная ситуация, когда такие приближения возможно найти. Это соответствует случаю, когда элементы матрицы являются функциями независимого параметра и, и требуется определить зависимость нескольких или всех собственных значений от этого параметра.

Такая проблема возникает в связи с обобщенной проблемой собственных значений

Важным примером является проблема флаттера в аэродинамике. Для этой проблемы есть скорость самолета. Скорость флаттера это то значение и, для которого собственное значение имеет нулевую вещественную часть.

Проблема собственных значений полностью решается для начального значения скорости а затем прослеживается зависимость некоторых или всех собственных значений для серии значений Если разность последовательных значений достаточно мала, каждое собственное

значение при является хорошим приближением для соответствующего собственного значения при Оказалось, что программа на основанная на методе Мюллера, в которой значения функции вычислялись прямо из при помощи метода Гаусса с перестановками, достаточно хороша. Можно получать даже лучнше начальные приближения, дифференцируя но так как в требуемом интервале сходимость обычно хорошая, это не дает должного эффекта. Без сомнения, применение линейной интерполяции было бы столь же хорошо для этой цели, по мы не имеем опыта в этом. На проходила весьма успешно работа с обобщенной проблемой, где были комплексные матрицы шестого порядка, так что при каждом вычислялось 30 собственных значений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление