Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Асимптотическая скорость сходимости

58. То, что метод Ньютона (§ 25) и метод Лагерра (§ 28) остаются квадратично и кубически сходящимися при применении к неочевидно непосредственно. Покажем, что это действительно верно. Рассмотрим

сначала применение метода Ньютона и положим Тогда

где обозначает, что пропускается в сумме. Отсюда

где

что

При методе Лагерра мы пользуемся формулой

и, снова положив и воспользовавшись (55.2) и (55.3), можно проверить, что

где А определяется так же, как в (58.3), а В определяется формулой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление