Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Удаление вычисленного квадратичного множителя

56. Существуют аналогичные приемы для удаления полученных Квадратичных множителей, которые могут использоваться в связи с методами типа Берстоу. Предположим, что получен квадратичный множитель Если он является точным множителем и можно вычислить явный полином то существенным требованием в шаге метода Берстоу является вычисление остатков при делении последовательно два раза на трехчлен Поэтому нужны формулы, которые дают эти остатки при работе прямо с Предположим, что

так что это величины §§ 31, 32. Если

то

Это тождество позволяет выразить через следовательно, получить остатки, соответствующие по остаткам, соответствующим

Следуя Хандскомбу (1962), но слегка изменив обозначения, можно решение выразить в виде

Заметим, что если стремятся к нулю, то это же верно для и Более того, так как сходимость для квадратичная, это же верно и для и Поэтому получается хорошая сходимость к корням даже если начальный множитель был очень плохой. Так как нам нужны с точностью до произвольного множителя, мы можем взять

Очевидно, что, начиная с можно удалить этим же методом второй квадратичный множитель и т. д.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление