Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Комплексно сопряженные корни

31. Покажем теперь, что мы можем вычислить значение полинома с вещественными коэффициентами при комплексном значении аргумента приблизительно за умножений. Заметим сначала, что есть остаток от деления на а. Отсюда следует, что может быть получено как остаток при делении на где

В самом деле, если

Если положить

то, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях z в обеих частях получим после некоторых преобразований

Эти уравнения можно использовать для последовательного определения

Заметим, что если мы продолжим рекуррентные соотношения так, что

то

Удобно переписать (31.2) в виде

При помощи рекуррентных соотношений и уравнений (31.3) можно вычислить приблизительно за вещественных умножений.

32. Подобный прием может быть применен для вычисления Для того чтобы сделать это, сначала разделим на Если положить

то аналогичными рассуждениями получим

Если эти две системы рекуррентных соотношений используются, то нам не надо запоминать промежуточные Дифференцируя (31.9), получим

и из (32.1) найдем

Следовательно, вспоминая, что получим

Аналогично мы можем получить если мы поделим на

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление