Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Кратные корни

22. В анализе предыдущего параграфа мы предполагали, что т. е. а — простой корень. Ниже приводится соответствующий анализ для случаев когда а — двойной корень. В этом случае имеем

При линейное уравнение для имеет вид

что дает

Если положить то (22.3) станет

Общее решение этого уравнения есть

где удовлетворяют уравнению

Следовательно, окончательно имеем

так что в конечном счете ошибка делится приблизительно на 1,62 на каждом шаге.

При квадратное уравнение для имеет вид

где снова в каждый коэффициент включены только доминирующие члены. В пределе решение дается соотношением

т. е.

Мы установим это в конце параграфа. Положив получим

Общее решение будет иметь вид

где корни уравнения

Как и в предыдущем параграфе, можно показать, что два корня этого уравнения лежат внутри единичного круга. Оставшийся приблизительно равен 1,23. Следовательно, окончательно имеем

Этот результат оправдывает a posteriori то, что мы опустили из уравнения (22.8) для ряд членов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление