Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод Леверье

19. Независимый метод определения характеристического уравнения основан на замечании, что собственные значения равны и, следовательно, след равен где

Если мы вычислим то коэффициенты могут быть получены из уравнений Ньютона

Снова находим, что при вычислении обычно происходит значительное взаимное уничтожение. Это может быть проверено, если рассмотреть порядки величин различных слагаемых в Рассмотрим, например, вычисление для матрицы, робственные значения которой равны Имеем:

Мы знаем, что равен а первое слагаемое в правой части равно т. е. приблизительно —2020/21. Следовательно, первое слагаемое противоположного знака и примерно в раз больше. Некоторые следующие слагаемые даже еще больше, так что относительная ошибка в некотором или может вызвать значительно большую относительную ошибку в вычисленном по ним.

Еще более поразительная иллюстрация получается, если рассмотреть расположение Ясно, что все удовлетворяют соотношению

и что первое слагаемое в равно Следующие очень малы, так что взаимное уничтожение должно быть очень сильным. Мы не можем гарантировать даже то, что получим правильный знак этих коэффициентов, если только не используются очень точные вычисления.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление