Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Обобщенная проблема собственных значений

17. Второй вопрос касается решения системы дифференциальных уравнений порядка . В гл. 1, § 30 показано, что это приводит к обобщенной проблеме собственных значений, где требуется определить нули

Хотя эта проблема может быть сведена к стандартной проблеме собственных значений, соответствующая матрица имеет порядок Поэтому есть преимущества от работы прямо с формой (17.1) следующим образом.

Элементы вычисляются для каждого значения это требует приблизительно умножений. Определитель затем может быть вычислен при помощи какого-либо устойчивого метода приведения к треугольному виду, описанного в главе 4. Наиболее экономный из этих методов требует умножений. Так как каждый элемент получен вычислением явного полинома, здесь есть потенциальная опасность, но на практике порядок исходных дифференциальных уравнений обычно невысок, чаще всего два или три. Обычно также являются функциями параметра, и требуется исследовать зависимость отдельных собственных значений от параметра. Мы вернемся к этому вопросу в § 63.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление