Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Минимальный полином вектора

34. Собственный вектор х матрицы характеризуется тем, что существует линейная зависимость между Для произвольного вектора 6 такой зависимости не существует, но если мы образуем последовательность то должно существовать наименьшее значение для при котором эти векторы линейно зависимы, и ясно, что Мы можем записать соответствующее соотношение в виде

По определению не существует соотношений вида

Нормализованный полином с соответствующий левой части (34.1), называется минимальным полиномом вектора 6 относительно А. Если любой другой полином от для которого то должен делиться на с Действительно, если это не так, то по алгорифму Евклида существуют полиномы такие, что

где низшей степени, чем с Но из (34.3) следует, что и это противоречит гипотезе, что с (4) — полином наименьшей степени, для которого это верно.

Минимальный полином единствен, ибо если для второго нормализованного полинома степени то степени меньшей, чем Степень с называется высотой относительно А.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление