Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Влияние малых ведущих элементов

53. Если на некотором шаге значительно меньше множители будут большими, и мы можем ожидать неустойчивости. К сожалению, мы не можем применять перестановки, так как они нарушили бы систему нулей. Следовательно, нет. соответствующих преобразований, основанных на ортогональных матрицах. В самом деле, мы не можем, вообще говоря, получить каноническую форму Фробениуса при помощи ортогонального преобразования. На первый взгляд эффект малых ведущих элементов кажется значительно менее серьезным, чем в случае приведения к трехдиагональному виду. Действительно, предположим, что на шаге равен 8, а все остальные элементы порядка единицы. Мы видим, что в конце шага порядок величин, например, в случае будет таков:

Здесь нет элементов порядка На самом деле даже элементы порядка могут не быть вредными. Если мы выполним следующий шаг для матрицы (53.1). то окончательная матрица X и соответствующая имеют следующие порядки величин элементов:

В F пропали все элементы порядка

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление