Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Процесс Хессенберга в применении к нижней матрице Хессенберга

47. Мы установили в § 30, что если возьмем в § то процесс Хессенберга совпадает, даже в смысле ошибок округления, с прямым приведением без перестановок. Так как это верно в общем случае, в частности это верно, если исходная матрица взята в нижней форме Хессенберга. Несмотря на это соотношение, полезно описать приведение снова в терминах процесса Хессенберга.

Перед началом шага уже вычислены причем первые элементов равны нулю, а его элемент равен единице. На шаге вычисляем из соотношения

где определены так, чтобы был ортогонален к Если А — нижняя матрица Хессенберга, первые элемента равны нулю, и поэтому уже ортогонален следовательно, точностью до множителя определяется по вычитанием умноженного на и умноженного на так, чтобы элементы стали равными нулю. Множитель выбран так, что элемент равен единице. Очевидно, что матрица трехдиагональная. Если вектор справа в (47.1) не равен нулю, но его элемент равен нулю, то процесс срывается. Если весь вектор равен нулю, то в качестве можно взять любой вектор, ортогональный к элемент которого равен единице.

Если векторы совпадают со столбцами матрицы в процессах §§ 43, 44. Выбор в качестве любого другого вектора, первая компонента которого равна единице, эквивалентен, в терминах § 44, включению начального преобразования где первый столбец равен

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление