Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Влияние малого ведущего элемента

45. Рассмотрим более детально эффект появления малого ведущего элемента начале шага. Для удобства обозначим этот элемент а соответствующие элементы столбцов через При матрица имеет вид

При преобразовании меняются только выделенные столбцы. Для асимптотического поведения модифицированных элементов имеем

Заметим, что элементы новых столбцов находятся почти в прежних отношениях. Вообще множители на следующем шаге равны

и, следовательно, будут порядка единицы. При умножении слева на элемент столбца будет

Этот простой анализ недооценивает степень взаимного уничтожения при выполнении преобразования подобия с матрицей Более детальный анализ показывает, что

однако матрица ни в коей мере не является исключительной (если не возникает независимой неустойчивости), и неустойчивость кончается. Ее главное влияние в окончательной трехдиагональной матрице сказывается поэтому в строках где элементы имеют следующие порядки величин:

Здесь порядка и

Заметим, что расположение исключительных элементов в окончательной матрице является транспонированным по отношению к расположению в методе Ланцоша, если В § 48 покажем, почему существует такая тесная связь.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление