Главная > Математика > Алгебраическая проблема собственныx значений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Срыв процесса

36. Прежде чем рассматривать практический процесс, мы должны рассмотреть случай, когда либо либо (или оба) равны нулю. Эти события независимы. Если равен нулю, берем в качестве произвольный вектор, ортогональный к и (35.8) выполняется, если положить Аналогично, если равен нулю, берем в качестве произвольный вектор, ортогональный к Заметим из (35.10), что если равен нулю, нет, то равен нулю, а если равен нулю, а нет, то равен нулю.

Использование множителей делает очевидным то обстоятельство, что обращение в нуль или не должно рассматриваться как «срыв» процесса. Оно просто дает нам свободу выбора. Если положим множители равными единице, то обращение в нуль или больше кажется исключительным, чем является им.

С другой стороны, если равно нулю на каком-либо этапе, процесс полностью срывается, и мы должны начать его снова с другим вектором или с (или обоими) в надежде, что больше этого не случится. К сожалению, срыв по-видимому не дает каких-либо указаний для нового выбора или с.

Предположим, что таковы, что при всех соответствующих значениях Покажем, что если в этом случае высоты по отношению к А, то первый который обратится в нуль, есть недействительно, комбинируя уравнения (35.8) для мы можем написать

где нормализованный полином (гл. 1, § 18) степени от А. Следовательно, не может обратиться в нуль, если Так как высоты может быть записан в виде линейной комбинации так что

где полином степени от А. Из уравнений (36.1) для мы видим, что может быть выражен в виде

линейной комбинации следовательно, Можно написать

и так как ортогонален к имеем

и доказательство завершено.

Мы получили, что если А неполная, то мы должны иметь преждевременное обращение в нуль и соответственно

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление